如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接A...

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

1.求证：△ABE≌△CDA；

2.若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

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如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点

（1）求证：△ABE≌△DCE

（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．

（3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与GH有什么数量关系？请说明理由.

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如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，

求证：（1）△ABE≌△CDA；

（2）AD∥EC．

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（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE＝AC．

求证：（1）△ABE≌△CDA；

（2）AD∥EC．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CF =AD；

（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？说明理由.

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阅读　　

（1）阅读理【解析】

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；　　

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；　　

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求证：FC=AD；

（2）求AB的长.　　

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如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.

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如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点 F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（　 ）个

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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