如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且A...

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，

求证：（1）△ABE≌△CDA；

（2）AD∥EC．

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（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE＝AC．

求证：（1）△ABE≌△CDA；

（2）AD∥EC．

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如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

1.求证：△ABE≌△CDA；

2.若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

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（1）阅读理【解析】

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；　　

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；　　

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点 F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（　 ）个

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)求证：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．

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如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

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如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；

（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

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如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE﹣CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）求证：四边形BEGF是菱形；

（3）若AD=3AE=3，求四边形BEGF的周长．

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