如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC...

已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

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如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是（　　 ）

A. （）2n+1ab　　 B. （）2n+2ab　　 C. （）n+1ab　　 D. （）n+2ab

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如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是（　　 ）

A. （）2n+1ab　　 B. （）2n+2ab　　 C. （）n+1ab　　 D. （）n+2ab

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如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：；（2）若，BE=1，求的周长．

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（8分）如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）若，=，求的周长．

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如图：已知在中，DE=DF，为边的中点，过点作，垂足分别为.

求证：

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已知：如图所示，在和中，， ，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

1.求证：

2.求证：判断形状并证明。

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如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．

（1）求证：DE=DF；

（2）若，BE=1，求的周长．

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已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．

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已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.

求证：CD⊥AB.

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