已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
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如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE。(不需要证明)
1.如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF。则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)
2.如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由。
3.如图④,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种?并写出证明过程。
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如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有( )
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;
③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G.
(1)如图1,求证:AE⊥BF;
(2)如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.
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如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论: ; ; ; ,其中正确的是
A. B. C. D.
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果E,F点分别在DB和BD的延长线上时,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由.
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果E,F点分别在DB和BD的延长线上时,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由.
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已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,求四边形CEGF的面积.
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已知:如图,正方形ABCD中,点F是对角线BD上的一个动点.
(1)如图1,连接AF,CF,直接写出AF与CF的数量关系;
(2)如图2,点E为AD边的中点,当点F运动到线段EC上时,连接AF,BE相交于点O.
①请你根据题意在图2中补全图形;
②猜想AF与BE的位置关系,并写出证明此猜想的思路;
③如果正方形的边长为2,直接写出AO的长.
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已知一个正方形ABCD的面积是4a2 cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点,依次连结E、F、G、H得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长;
(2)求当a=2 cm时,正方形EFGH的边长大约是多少厘米?(精确到0.1cm)
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