如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有( )
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;
③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
八年级数学选择题中等难度题
如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有( )
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;
③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。
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如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的中点,AC与BE相交于点F,连接DF.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角).
1.(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形;
2.连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论;
3.延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系,并说明理由。
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如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,M,N分别为OA,OB,OC,OD的中点,连接EF,FM,MN,NE.
(1)依题意,补全图形;
(2)求证:四边形EFMN是矩形;
(3)连接DM,若DM⊥AC于点M,ON=3,求矩形ABCD的面积.
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如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,M,N分别为OA,OB,OC,OD的中点,连接EF,FM,MN,NE.
(1)依题意,补全图形;
(2)求证:四边形EFMN是矩形;
(3)连接DM,若DM⊥AC于点M,ON=3,求矩形ABCD的面积.
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四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.
(1)如图1,点P是正方形ABCD外一点,连接OP,以OP为一边,作正方形OPMN,且边ON与边BC相交,连接AP,BN.
①依题意补全图1;
②判断AP与BN的数量关系及位置关系,写出结论并加以证明;
(2)点P在AB延长线上,且∠APO=30°,连接OP,以OP为一边,作正方形OPMN,且边ON与BC的延长线恰交于点N,连接CM,若AB=2,求CM的长(不必写出计算结果,简述求CM长的过程)
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如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,若AO=2,求:
(1)∠ABD的度数;
(2)BD的长;
(3)正方形ABCD的面积.
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如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.
求证:四边形OBEC是正方形.
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如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.
求证:四边形OBEC是正方形.
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如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PB∥AC,PC∥BD,PB、PC相交于点P.
(1)猜想四边形PCOB是什么四边形,并说明理由;
(2)当矩形ABCD满足什么条件时,四边形PCOB是正方形.
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