(题文)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2),过y轴上的点D(0,3),作射线DM与x轴平行,点P,Q分别是射线DM与x轴正半轴上的动点,满足∠PQO=60°.设点P的横坐标为x(0≤x≤9),△OPQ与矩形的重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题困难题
(题文)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2),过y轴上的点D(0,3),作射线DM与x轴平行,点P,Q分别是射线DM与x轴正半轴上的动点,满足∠PQO=60°.设点P的横坐标为x(0≤x≤9),△OPQ与矩形的重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),D是OA的中点,OE⊥CD交BC于点E,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动.
(1)求直线OE的解析式;
(2)设以C,P,D,B为顶点的凸四边形的面积为S,点P的运动时间为t(单位:秒),求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(3)设点N为矩形的中心,则在点P运动过程中,是否存在点P,使以P,C,N为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A坐标为(0,3),顶点C坐标为(8,0).直线交AB于点D,点P从O点出发,沿射线OD方向以每秒个单位长度的速度移动,同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动,当点Q到达O点时,点P停止移动.连结PB,PC,设运动时间为秒.
(1)求D点坐标;
(2)当△PBC为等腰三角形时,求P点坐标;
(3)若点P,Q在运动过程中存在某一时刻,使得以点O,P,Q为顶点的三角形与△BCQ相似,求P的运动速度a的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C的坐标分别为(0,﹣)、(2,0),将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′,边A′B′与y轴交于点D,经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A′、C′.
(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)写出点B′的坐标;
(3)点P是边OC′上一点,过点P作PQ⊥OC′,交抛物线位于y轴右侧部分于点Q,连接OQ、DQ,设△ODQ的面积为S,当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1:3的两部分时,求S的值;
(4)保持矩形OA′B′C′不动,将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移,设平移时间为t秒(t>0).当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时,直接写出t的取值范围.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,已知矩形 OABC,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中 A(2,0), C(0,3),点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动,连接 BP,作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E,连接 PE 交 AB 于点 F,设运动时间为 t 秒.
(1)当 t=2 时,求点 E 的坐标;
(2)在运动的过程中,是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知矩形 OABC,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中 A(2,0), C(0,3),点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动,连接 BP,作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E,连接 PE 交 AB 于点 F,设运动时间为 t 秒.
(1)当 t=2 时,求点 E 的坐标;
(2)在运动的过程中,是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,A(﹣4,0),C(0,6),如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B的对应点B′的坐标是 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,四
个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,2),C(0,2),点P在线段OA上(不与O、A重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A’),折痕PQ与射线AB交于点Q,设OP=x,折叠后纸片重叠部分的面积为y.(图②供探索用)
1.求∠OAB的度数;
2.求y与x的函数关系式,并写出对应的x的取值范围;
3.y存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时x的值;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(0,4),(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转到矩形ODEF,顶点E恰好落在x轴的正半轴上.设线段OD,EF分别交直线BC于点M、N,则的值是_____.
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