在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A坐标为(0,3),顶点C坐标为(8,0).直线交AB于点D,点P从O点出发,沿射线OD方向以每秒个单位长度的速度移动,同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动,当点Q到达O点时,点P停止移动.连结PB,PC,设运动时间为秒.
(1)求D点坐标;
(2)当△PBC为等腰三角形时,求P点坐标;
(3)若点P,Q在运动过程中存在某一时刻,使得以点O,P,Q为顶点的三角形与△BCQ相似,求P的运动速度a的值.
九年级数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A坐标为(0,3),顶点C坐标为(8,0).直线交AB于点D,点P从O点出发,沿射线OD方向以每秒个单位长度的速度移动,同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动,当点Q到达O点时,点P停止移动.连结PB,PC,设运动时间为秒.
(1)求D点坐标;
(2)当△PBC为等腰三角形时,求P点坐标;
(3)若点P,Q在运动过程中存在某一时刻,使得以点O,P,Q为顶点的三角形与△BCQ相似,求P的运动速度a的值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),D是OA的中点,OE⊥CD交BC于点E,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动.
(1)求直线OE的解析式;
(2)设以C,P,D,B为顶点的凸四边形的面积为S,点P的运动时间为t(单位:秒),求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(3)设点N为矩形的中心,则在点P运动过程中,是否存在点P,使以P,C,N为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=4,OC=3,且顶点A、C均在坐标轴上,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动;点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动,当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,过点N作NP⊥BC交BO于点P,连接MP.
(1)直接写出点B的坐标,并求出点P的坐标(用含x的式子表示);
(2)设△OMP的面积为S,求S与x之间的函数表达式;若存在最大值,求出S的最大值;
(3)在两个动点运动的过程中,是否存在某一时刻,使△OMP是等腰三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=4,OC=3,且顶点A、C均在坐标轴上,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动;点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动,当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,过点N作NP⊥BC交BO于点P,连接MP.
(1)直接写出点B的坐标,并求出点P的坐标(用含x的式子表示);
(2)设△OMP的面积为S,求S与x之间的函数表达式;若存在最大值,求出S的最大值;
(3)在两个动点运动的过程中,是否存在某一时刻,使△OMP是等腰三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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