在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(3,﹣4)和B(0,2).
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿直线x=3翻折,得到图象N.若过点C(9,4)的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(3,﹣4)和B(0,2).
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿直线x=3翻折,得到图象N.若过点C(9,4)的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=mx2+4x+1.
(1)当抛物线C经过点A(﹣5,6)时,求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)若抛物线C:y=mx2+4x+1(m>0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),结合函数的图象,求m的取值范围;
(3)参考(2)小问思考问题的方法解决以下问题:
关于x的方程x﹣4=在0<x<4范围内有两个解,求a的取值范围.
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已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D是抛物线上一点,且点D的横坐标为﹣2,求△AOD的面积.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=mx2+4x+1.
(1)当抛物线C经过点A(-5,6)时,求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)当直线y=-x+l与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时,求m的值;
(3)若抛物线C:y=mx2+4x+l(m>0)与x轴的交点的横坐标都在-l和0之间(不包括-l和0).结合函数的图象,求m的取值范围.
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如图①,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0) 、B(3,0) 两点,且与y轴交于点C
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴,并沿x轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点(点P在点Q的左侧),连接PQ,在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP、DQ.
①若点P的横坐标为,求△DPQ面积的最大值,并求此时点D 的坐标;
②直尺在平移过程中,△DPQ面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy(如图)中,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2),与y轴的交点为C.
(1)试求这个抛物线的表达式;
(2)如果这个抛物线的顶点为M,求△AMC的面积;
(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E在线段AB上,且∠DOE=45°,求点E的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0),经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0),经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
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