在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（-5，...

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．

（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围；

（3）参考（2）小问思考问题的方法解决以下问题：

关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．

（1）当抛物线C经过点A（-5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）当直线y=-x+l与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；

（3）若抛物线C：y=mx2+4x+l（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-l和0之间（不包括-l和0）．结合函数的图象，求m的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．

（1）求点P，M的坐标；

（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在0≤x≤5的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 （m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 （m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．

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