如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.点P在边AC上运动,过点P作PD⊥AB于点D,以AP、AD为邻边作▱PADE.设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x≤6).
(1)求线段PE的长(用含x的代数式表示).
(2)当点E落在边BC上时,求x的值.
(3)求y与x之间的函数关系式.
(4)直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.点P在边AC上运动,过点P作PD⊥AB于点D,以AP、AD为邻边作▱PADE.设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x≤6).
(1)求线段PE的长(用含x的代数式表示).
(2)当点E落在边BC上时,求x的值.
(3)求y与x之间的函数关系式.
(4)直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,D、E分别是边AB、BC的中点,点P从点C出发,沿线段CD方向以每秒1个单位长度的速度运动,当点P与点D不重合时,以EP、ED为邻边作▱EDFP,设点P的运动时间为t(秒).
(1)求AB长.
(2)当∠DPF=∠PFD时,求t的值.
(3)当点P在线段CD上时,设▱EDFP与△ABC重叠部分图形的面积为y(平方单位),求y与t之间的函数关系式.
(4)连结AF,当△AFD的面积与△PDE的面积相等时,直接写出t的值.
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(本题9分)
如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作□APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
1.(1)求证:∠EAP=∠EPA;
2.(2)□APCD是否为矩形?请说明理由;
3.(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上一动点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在等边三角形ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D,点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC与边AC交于点E,连接ED,以PE,ED为邻边作▱PEDF,设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).
(1)求线段PE的长(用含x的代数式表示);
(2)当四边形PEDF为菱形时,求x的值;
(3)求y与x之间的函数关系式.
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在△ABC中,∠A=90°,BC=10,tan∠ABC=3:4,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N,以AM、AN为邻边作矩形AMPN,其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F,设AP=x。
图1 图2
(1)求AB、AC的长;
(2)如图2,当点P落在BC上时,求x的值;
(3)当EF=5时,求x的值;
(4)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y。试求y关于x的函数表达式,并求出y的最大值。
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Rt△ABC中,∠ABC=90,∠C=60,BC=2,D是AC的中点,从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连结DF,则DF的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.4
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