问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，B...

问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，

解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：　　 　．

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问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，

解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：　　 　．

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问题与探索

问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现：

（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　　　　　 ．

（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．

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综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．

操作发现

（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使　 ，得到如图2所示的，分别延长BC　 和交于点E，则四边形的状是　　　　　 ；

（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所

示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

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如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,6)，D(－8,0).

1.求点C的坐标

2.设菱形ABCD对角线AC、BD相交于点E，求经过点E的反比例函数解析式.

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菱形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．

（1）如图2，当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系 　　 ；

（2）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4，BE=，求线段EF的长；

（3）如图3，当∠ABC=90°，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论．

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