如图,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于、两点,且与轴的正半轴交于点.若,的面积为,则的值为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
九年级数学单选题中等难度题
如图,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于、两点,且与轴的正半轴交于点.若,的面积为,则的值为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m-1):1(m>1),则△OAB的面积(用m表示)为( )
A. B. C. D.
九年级数学选择题困难题查看答案及解析
如图所示,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数在第一象限的图象经过顶点A(m,m+3)和CD上的点E,且OB-CE=1。直线l过O、E两点,则tan∠EOC的值为( )
A. B. 5 C. D. 3
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点为对角线的中点,反比例函数在第一象限内的图象经过点,且与、分别交于、两点,若四边形的面积为,则的值为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点为对角线的中点,反比例函数在第一象限内的图象经过点,且与、分别交于、两点,若四边形的面积为,则的值为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,▱OABC中顶点A在x轴负半轴上,B、C在第二象限,对角线交于点D,若C、D两点在反比例函数的图象上,且▱OABC的面积等于12,则k的值是____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点为对角线的中点,反比例函数,在第一象限内的图象经过点,且与、分别交于、两点,若四边形的面积为6,则的值为( )
A.3 B.4 C.5 D. 6
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
【答案】(1);(2)P(0,6)
【解析】试题分析:(1)先求得点A的坐标,再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可;(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式,再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标,最后求直线AC的解析式,即可求得点P的坐标.
令一次函数中,则,
解得:,即点A的坐标为(-4,2).
∵点A(-4,2)在反比例函数的图象上,
∴k=-4×2=-8,
∴反比例函数的表达式为.
连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.
设平移后直线于x轴交于点F,则F(6,0)
设平移后的直线解析式为,
将F(6,0)代入得:b=3
∴直线CF解析式:
令3=,解得:,
∴C(-2,4)
∵A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)
∴直线AC的表达式为,
此时,P点坐标为P(0,6).
点睛:本题是一次函数与反比例函数的综合题,主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标,熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
26
以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EB、FD,线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EF、BD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,且△EAD与△FBA的顶角都为α,连接EF、BD,交点为G,请用α表示出∠EGD,并说明理由.
图1 图2 图3
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析