如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反...

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如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

【答案】（1）；（2）P（0,6）

【解析】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

令一次函数中，则，

解得：，即点A的坐标为（-4，2）．

∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，

∴k=-4×2=-8，

∴反比例函数的表达式为．

连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.　　

设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）

设平移后的直线解析式为，

将F（6，0）代入得：b=3

∴直线CF解析式：　　

令3=，解得：，　　　　　　　　　　　　　　　　

∴C（-2，4）

∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）

∴直线AC的表达式为，　　　　　　　　　　　

此时，P点坐标为P（0，6）.

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
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以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是　　　　　　　　　　 .

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;

(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3

九年级数学解答题困难题