如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
九年级数学解答题困难题
如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
【答案】(1);(2)P(0,6)
【解析】试题分析:(1)先求得点A的坐标,再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可;(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式,再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标,最后求直线AC的解析式,即可求得点P的坐标.
令一次函数中,则,
解得:,即点A的坐标为(-4,2).
∵点A(-4,2)在反比例函数的图象上,
∴k=-4×2=-8,
∴反比例函数的表达式为.
连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.
设平移后直线于x轴交于点F,则F(6,0)
设平移后的直线解析式为,
将F(6,0)代入得:b=3
∴直线CF解析式:
令3=,解得:,
∴C(-2,4)
∵A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)
∴直线AC的表达式为,
此时,P点坐标为P(0,6).
点睛:本题是一次函数与反比例函数的综合题,主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标,熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
26
以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EB、FD,线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EF、BD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,且△EAD与△FBA的顶角都为α,连接EF、BD,交点为G,请用α表示出∠EGD,并说明理由.
图1 图2 图3
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点,与轴交于点,点的坐标为,.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式,并写出使成立的的取值范围;
(2)若是直线上一点,使得,求点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.
(1)反比例函数的解析式为 ,点B的坐标为 ;
(2)观察图象,直接写出﹣<0的解集.
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(本小题满分10分)如图,已知反比例函数()的图象与一次函数的图象交于两点,点的坐标为,连接平行于轴.
(1)求反比例函数的解析式及点的坐标.
(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点在反比例函数图象上的之间的部分滑动(不与重合),两直角边始终分别平行于轴、轴,且与线段交于两点,试判断点在滑动过程中是否与总相似,简要说明判断理由.
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)根据图象写出当y1>y2时,x的取值范围;
(3)若点P在y轴上,求PA+PB的最小值.
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如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,顶点落在反比例函数()的图象上.一次函数()的图象与该反比例函数的图象交于、两点,与轴交于点.已知,,点的坐标为(,).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接、,求△的面积.
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