如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.猜想:BF与AC的关系,并证明.
八年级数学解答题中等难度题
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.猜想:BF与AC的关系,并证明.
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如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.猜想:BF与AC的关系,并证明.
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如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.猜想:BF与AC的关系,并证明.
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如图,CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACN=α,求∠BDC的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段PB,PC与PE之间的数量关系,并证明.
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如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则有a2+b2=c2;如图(2),△ABC为锐角三角形时,小明猜想a2+b2>c2,理由如下:
设CD=x,在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,
在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2,
则b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax,
因为a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2,
所以当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2.
所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;
(2)证明你猜想的结论是否正确.
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如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F.
(1)求证:PC=PE;
(2)若PD=DE,求证:BP=BC;
(3)如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,∠BAP与∠DCE有何数量关系?证明你的结论.
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如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)猜想写出AB+AC与AE之间的数量关系并给予证明.
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如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)猜想写出AB+AC与AE之间的数量关系并给予证明.
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如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.试猜想线段AD与AG的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
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