已知 的解为正数,求的取值范围.
关于这道题,有位同学作出如下解答:
【解析】
去分母得, ,
化简,得 ,
故.
要使方程的根为正数,必须,
得.
所以,当时,方程的解是正数.
(1)写出第一步变形的依据 .
(2)上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因,并写出正确解答; 若没有错误请说明其余每一步解法的依据.
八年级数学解答题中等难度题
已知 的解为正数,求的取值范围.
关于这道题,有位同学作出如下解答:
【解析】
去分母得, ,
化简,得 ,
故.
要使方程的根为正数,必须,
得.
所以,当时,方程的解是正数.
(1)写出第一步变形的依据 .
(2)上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因,并写出正确解答; 若没有错误请说明其余每一步解法的依据.
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已知的解为正数,求m的取值范围.
关于这道题,有位同学作出如下解答:
【解析】
去分母得, ,化简,得,故 .
欲使方程的根为正数,必须 ,得m<6.
所以,当m<6时,方程 的解是正数.
上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因,并写出正确解答.
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(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:
若关于x的方程的根大于0,求a的取值范围。
【解析】
去分母,得,∴,∵,∴,∴。
又∵,即, ∴,,
∴a的取值范围是且。
问题:若方程的根是负数,试求a的取值范围。
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阅读下列材料:
解答“已知,试确定的取值范围”有如下解法:
【解析】
∵,∴x=y+2,又∵,∴,即
又,∴.…①
同理得: .…②
由①+②得
∴的取值范围是.
请按照上述方法,完成下列问题 :
已知关于的方程组的解都是正数.
(1)求的取值范围;
(2)已知且,求的取值范围;
(3) 已知(是大于0的常数),且的最大值.(用含的式子表示)
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阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围?
经过独立思考与分析后,小明和小聪开始交流解题思路如下:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为.由题意可得,所以,问题解决.
小聪说:你考虑的不全面.还必须保证才行.
请回答:_______________的说法是正确的,并说明正确的理由是:__________________.
完成下列问题:
(1)已知关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围;
(2)若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.
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阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围?
经过独立思考与分析后,小明和小聪开始交流解题思路如下:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为.由题意可得,所以,问题解决.
小聪说:你考虑的不全面.还必须保证才行.
请回答:_______________的说法是正确的,并说明正确的理由是:__________________.
完成下列问题:
(1)已知关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围;
(2)若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.
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阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围?
经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2.由题意可得a﹣2>0,所以a>2,问题解决.
小强说:你考虑的不全面.还必须保证a≠3才行.
老师说:小强所说完全正确.
请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明: .
完成下列问题:
(1)已知关于x的方程=1的解为负数,求m的取值范围;
(2)若关于x的分式方程=﹣1无解.直接写出n的取值范围.
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阅读下列材料:
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.
经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:
小杰说:解这个关于x的分式方程,得x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>﹣4,问题解决.
小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠4,即a+4≠4才行.
(1)请回答: 的说法是正确的,并简述正确的理由是 ;
(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:
若关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围.
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阅读下列材料:
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.
经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:
小杰说:解这个关于x的分式方程,得x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>﹣4,问题解决.
小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠4,即a+4≠4才行.
(1)请回答: 的说法是正确的,并简述正确的理由是 ;
(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:
若关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围.
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已知关于X的方程3X+a=X-7的根是正数,求实数的取值范围。
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