（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：若关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。【解析】...

（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：

若关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。

【解析】
去分母，得，∴，∵，∴，∴。

又∵,即, ∴，，

∴a的取值范围是且。

问题：若方程的根是负数，试求a的取值范围。

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阅读下列材料：

解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：

【解析】
∵，∴x=y+2,又∵，∴，即

又，∴.…①

同理得： .…②

由①+②得

∴的取值范围是.

请按照上述方法，完成下列问题 ：

已知关于的方程组的解都是正数.

(1)求的取值范围；

(2)已知且，求的取值范围；

(3) 已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）

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已知 的解为正数，求的取值范围．

关于这道题，有位同学作出如下解答：

【解析】
去分母得， ，

化简，得　 ，

故．

要使方程的根为正数，必须，

得．

所以，当时，方程的解是正数．

（1）写出第一步变形的依据　　　　　　　　　　　　　　 .

（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答; 若没有错误请说明其余每一步解法的依据.

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已知的解为正数，求m的取值范围.

关于这道题，有位同学作出如下解答：

【解析】
去分母得， ，化简，得，故 .　　　　　　　　　

欲使方程的根为正数，必须 ，得m<6.

所以，当m<6时，方程 的解是正数.

上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答.

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阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

【解析】
由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．

解答：

（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

（2）试说明的最小值为8．

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阅读下面材料，并解答问题.

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

【解析】
由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.

则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b

∴,∴

∴

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.

根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。

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阅读下面材料，并解答问题.

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

【解析】
由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.

则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b

∴,∴

∴

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.

根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。

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先阅读下面解方程的过程，然后回答后面的问题。

【解析】
将原方程整理为：（第一步）

方程两边同除以（x－1）得： （第二步）

去分母，得：2（x＋1）＋2x=5x（第三步）

解这个方程，得：x=2（第四步）

在上面的解题过程中：

1.第三步变形的依据是________

2.出现错误的一步是________

3.上述解题过程缺少的一步是________（2分）

写出这个方程的完整的解题过程

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阅读下面例题，并解答后面问题：

例：；.

像这样，把分母中的根号去掉的过程叫做分母有理化。请将下列代数式分母有理化：

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）

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认真阅读下面材料并解答问题：

在一次函数中，可按如下步骤变形：

①，　　　

②，

③ 把中的， 互换，得到.

此时我们就把函数叫做函数的反函数。

特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数。

（1）求函数与它的反函数的交点坐标；

（2）若函数与它的反函数是同一函数，求的值。

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