阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
解答:
(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明的最小值为8.
八年级数学解答题中等难度题
阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
解答:
(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明的最小值为8.
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阅读下面材料,并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为x2-1,可设x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b.
则x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(a-1)x2-a+b
∴,∴
∴
这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法,将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式。
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阅读下面材料,并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为x2-1,可设x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b.
则x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(a-1)x2-a+b
∴,∴
∴
这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法,将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式。
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请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如: , ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如: , .我们知道,假分数可以化为带分数,例如: ,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如: .
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
【答案】(1)2+;(2)x=0,2,﹣2,4;(3).
【解析】试题分析:(1)仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可;
(2)原式变形后,根据结果为整数确定出整数x的值即可;
(3)原式变形后,确定出分式的最大值即可.
试题解析:(1)原式==2+;
(2)由(1)得: =2+,
要使为整数,则必为整数,
∴x﹣1为3的因数,
∴x﹣1=±1或±3,
解得:x=0,2,﹣2,4;
(3)原式==2+,
当x2=0时,原式取得最大值.
故答案为: .
【题型】解答题
【结束】
28
已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90°得线段BN,AN交直线BC于M.
(1)图1,若点P与点C重合,则=______,=______.(直接写出结果)
(2)图2,若点P在线段AC上,求证: AP=2MC;
(3)图3,若点P在线段AC的延长线上,完成图形,并直接写出 =______.
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请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如:,;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如: ,.我们知道,假分数可以化为带分数,例如:==2+=2,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如:==1+.
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
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请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如: , ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如: , .我们知道,假分数可以化为带分数,例如: ,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如: .
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
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解方程: .
【解析】解分式方程先去分母,等式两边都乘以x2-4,变为整式方程求解
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请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如:,;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如: ,.我们知道,假分数可以化为带分数,例如:==2+=2,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如:==1+.
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为 .
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阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1
【解析】
将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.
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分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式,是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式,是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如,.
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和;
(2)若分式的值为整数,求x的整数值.
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