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请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．

（1）将分式化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？

（3）当x的值变化时，分式的最大值为　　．

【答案】（1）2+；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）.

【解析】试题分析：（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；

（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；

（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．

试题解析:（1）原式==2+；

（2）由（1）得： =2+，

要使为整数，则必为整数，

∴x﹣1为3的因数，

∴x﹣1=±1或±3，

解得：x=0，2，﹣2，4；

（3）原式==2+，

当x2=0时，原式取得最大值．

故答案为： .

【题型】解答题
【结束】
28

已知，△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°，点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90°得线段BN，AN交直线BC于M．

(1)图1，若点P与点C重合，则＝______,＝______．(直接写出结果)

(2)图2，若点P在线段AC上，求证: AP＝2MC；

(3)图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形,并直接写出＝______．

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少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为　　．
【答案】（1）2+；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）.
【解析】试题分析：（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；
（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；
（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．
试题解析:（1）原式==2+；
（2）由（1）得： =2+，
要使为整数，则必为整数，
∴x﹣1为3的因数，
∴x﹣1=±1或±3，
解得：x=0，2，﹣2，4；
（3）原式==2+，
当x2=0时，原式取得最大值．
故答案为： .
【题型】解答题
【结束】
28
已知，△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°，点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90°得线段BN，AN交直线BC于M．
(1)图1，若点P与点C重合，则＝______,＝______．(直接写出结果)
(2)图2，若点P在线段AC上，求证: AP＝2MC；
(3)图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形,并直接写出＝______．

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请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为　　　．

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请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为　　．

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阅读下列材料：
我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．
如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式类似的．
假分式也可以化为带分式．
如：＝＝1﹣；
解决下列问题：
（1）分式是　　　（填“真分式”“假分式”）；假分式化为带分式　　　的形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
（3）求分式的最值．

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阅读下列材料
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；；
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是　　　　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式　　　　　　　　　　　　　的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为　　　　　　　　　　　　　　．

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阅读下列材料
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；；
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是　　　　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式　　　　　　　　　　　　　的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为　　　　　　　　　　　　　　．

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我们知道，假分数可以化为带分数．例如： =2+=2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如： ==1-===
（1）将分式化为带分式；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．

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阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：＝＝2+ ＝2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：　 =1- ；
解决下列问题：
（1）分式是　　　　　　　　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果 x 为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的 x 的值．

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我们知道，分式和分数有着很多的相似点.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如
.
(1)下列分式中，属于真分式的是（）
A． B． C． D．
(2)将假分式，化成整式和真分式的和的形式.

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阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】
由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．

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