已知：如图，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．求证：（1）A...

已知：如图，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．

求证：（1）AB=AC；（2）FB=FC．

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（8分） 如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O。求证：（1）≌；（2）.

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如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）OB=OC．

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如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）OB=OC．

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如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

　　　 ∵∠ABC=∠ACB

　　　 ∴AB=　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

　　　 在Rt△ABE和Rt△ACD中，

　　　 ∵　　　　　 =AC，　　　　 =AD

　　　 ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（　　　　 ）

　　　 ∴∠BAE=∠CAD（　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

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如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

　　　 ∵∠ABC=∠ACB

　　　 ∴AB=　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

　　　 在Rt△ABE和Rt△ACD中，

　　　 ∵　　　　　 =AC，　　　　 =AD

　　　 ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（　　　　 ）

　　　 ∴∠BAE=∠CAD（　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

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如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

　　　 ∵∠ABC=∠ACB

　　　 ∴AB=　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

　　　 在Rt△ABE和Rt△ACD中，

　　　 ∵　　　　　 =AC，　　　　 =AD

　　　 ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（　　　　 ）

　　　 ∴∠BAE=∠CAD（　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

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【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

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【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．

（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

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已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．

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