如图(1),在菱形ABCD中,E、F分别是边CB,DC上的点,∠B=∠EAF=60°,
(I)求证:∠BAE=∠CEF;
(Ⅱ)如图(2),若点E,F分别移动到边CB,DC的延长线上,其余条件不变,请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系,并给予证明.
八年级数学解答题中等难度题
如图(1),在菱形ABCD中,E、F分别是边CB,DC上的点,∠B=∠EAF=60°,
(I)求证:∠BAE=∠CEF;
(Ⅱ)如图(2),若点E,F分别移动到边CB,DC的延长线上,其余条件不变,请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系,并给予证明.
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在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)延长CB至G点,使得BG=DF (如图①),求证:△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
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在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
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菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
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已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
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已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.
(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系为: ;
(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;
(3)求△AEF周长的最小值。
(4) 如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.
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如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积最小值是_________.
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如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积最小值是_________.
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如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且分别交AC,AE于点O,D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=6,BD=8,求AD的长及四边形ABCD的面积.
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如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
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