如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一...

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如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一边交于．

如图，当点在边上时，猜想并写出与所满足的数量关系；并加以证明；

如图，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，请证明你的猜想．

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如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一边交于．
如图，当点在边上时，猜想并写出与所满足的数量关系；并加以证明；
如图，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，请证明你的猜想．

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如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一边交于．
如图，当点在边上时，猜想并写出与所满足的数量关系；并加以证明；
如图，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，请证明你的猜想．

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如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一边交于．
如图，当点在边上时，猜想并写出与所满足的数量关系；并加以证明；
如图，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，请证明你的猜想．

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如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

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（2009•通州区二模）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

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（2009•通州区二模）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

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如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

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如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

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如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

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（2002•上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图1）；
（2）点Q边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图2）；
（3）点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．

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