如图所示,N、M、P为很长的平行界面,N、M与M、P间距分别为l1、l2,其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区,Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里,B1≠B2,有一带正电粒子的电量为q,质量为m,以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域.不计粒子的重力.求:
(1)要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场,粒子的初速度至少应为多少?
(2)粒子初速度v为多少时,才可恰好穿过两个磁场区域.
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如图所示,N、M、P为很长的平行界面,N、M与M、P间距分别为l1、l2,其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区,Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里,B1≠B2,有一带正电粒子的电量为q,质量为m,以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域.不计粒子的重力.求:
(1)要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场,粒子的初速度至少应为多少?
(2)粒子初速度v为多少时,才可恰好穿过两个磁场区域.
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如图所示,光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ,水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中,左半部分为Ι匀强磁场区,磁感应强度为B1;右半部分为Ⅱ匀强磁场区,磁感应强度为B2,且B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a,在Ι匀强磁场区的某一位置,垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止,给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中,两金属棒总是与导轨垂直。
(1)求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流;
(2)设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值;
(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,金属棒b再次达到匀速运动状态,设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。
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间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图1所示,倾角为θ的导轨处于大小为B1,方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接而成),在“联动双杆”右侧存在大小为B2,方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,其长度大于L,质量为m,长为l的金属杆ab,从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”,“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出,运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直.已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02 Ω,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,θ=30°,B1=0.1 T,B2=0.2 T,g=10 m/s2.不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应.求:
(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0;
(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v;
(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q.
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间距为的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成,导轨上端通过开关 S 连接一电容为 C 的电容器,如图所示。倾角为的导轨处于大小为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,在水平导轨无磁场区静止放置金属杆 cd,在杆右侧存在大小也为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间 II,区间长度足够长。当 S 断开时,金属杆 ab 从倾斜导轨上端释放进入磁场区间 I 达到匀速后进入水平轨道,在无磁场区与杆cd 碰撞,杆 ab 与 cd 粘合成并联双杆(未产生形变),并滑进磁场区间 II,同时开关 S 接通(S 接通前电容器不带电)。在运动过程中,杆 ab、cd 以及并联双杆始终与导轨接触良好,且与导轨垂直。已知杆 ab 和 cd 质量均为 m,电阻均为 R,不计导轨电阻和阻力,忽略磁场边界效应,求:
(1)杆 ab 在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度;
(2)杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度;
(3)并联双杆进入磁场区间 II 后最终达到稳定运动的速度。
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如图(甲)所示,两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成,相互平行放置,两导轨相距,倾斜导轨与水平面成角,倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区中,区中磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图(乙)所示,图中、未知。水平导轨足够长,其左端接有理想的灵敏电流计和定值电阻,水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区中,区中的磁场恒定不变,磁感应强度大小为,在时刻,从斜轨上磁场区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒,棒的质量,电阻,棒下滑时与导轨保持良好接触,棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失,导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中,灵敏电流计的示数大小保持不变,时刻进入水平轨道,立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(取)求:
(1)时间内导体棒的加速度大小;
(2)磁场区在沿斜轨方向上的宽度;
(3)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内棒上产生的热量;
(4)若棒在时刻进入水平导轨后,电流计的电流大小随时间变化的关系如图(丙)所示(未知),已知到的时间为,到的时间为,请在图(丁)中作出到时间内外力大小随时间变化的函数图像(不需要解答过程)。
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【2012•江苏常州水平监测】如图所示,水平的平行虚线间距为d,其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2,且L2<d,线圈质量m,电阻为R。现将线圈由静止释放,测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h时,其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。求:
(1)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小;
(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线框所示位置)的过程做何种运动,求出该过程最小速度v;
(3)线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总。
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