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(2006•深圳模拟)已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4...
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(2006•深圳模拟)已知如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D,交抛物线于点N.
(1)请求出点A坐标和⊙P的半径;
(2)请确定抛物线的解析式;
(3)若S
△BNC
:S
△AOB
=15:2,求N点坐标;
(4)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.(先画出符合题意的示意图再求解)
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(2006•深圳模拟)已知如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D,交抛物线于点N.
(1)请求出点A坐标和⊙P的半径;
(2)请确定抛物线的解析式;
(3)若S
△BNC
:S
△AOB
=15:2,求N点坐标;
(4)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.(先画出符合题意的示意图再求解)
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已知如图,抛物线t=ax
2
+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A,M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交抛物线于N,交⊙P于D.
(1)填空:A点坐标是______,⊙P半径的长是______,a=______,b=______,c=______;
(2)若S
△BNC
:S
△AOB
=15:2,求N点的坐标;
(3)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.
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已知:抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧),与y轴正半轴相交于C点,且OA:OB:OC=1:3:3,△ABC的面积为6,(如图1)
(1)求A、B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P,△BCP面积最大?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
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已知:抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧),与y轴正半轴相交于C点,且OA:OB:OC=1:3:3,△ABC的面积为6,(如图1)
(1)求A、B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如图2,在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P,使△BCP面积最大?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
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已知如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D,交抛物线于点N.
(1)请求出点A坐标和⊙P的半径;
(2)请确定抛物线的解析式;
(3)若S
△BNC
:S
△AOB
=15:2,求N点坐标;
(4)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.(先画出符合题意的示意图再求解)
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已知如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.
(1)请求出点A坐标和⊙P的半径;
(2)请确定抛物线的解析式;
(3)M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D.若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.(先画出符合题意的示意图再求解).
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(2006•湘潭模拟)如图,已知,抛物线y=ax
2
+bx+c(a<0)经过A(-1,0),C(0,1)两点,直线l与抛物线相交于C,B(
,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点M(m,t)(m<0,t>0)在抛物线上,MN∥x轴,且与该抛物线的另一交点N,问:是否存在实数t,使得MN=2AO?若存在,求出t值,若不存在说明理由.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点为M(1,4),且与直线y=-ax+1相交于A,P两点,与y轴交于点Q,点A在x轴的负半轴上,且OA的长为2+
.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)若点C为抛物线上一点,以C为圆心的圆与直线y=-ax+1交于G,H,试问是否存在点C,使OG=OH?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点为M(1,4),且与直线y=-ax+1相交于A,P两点,与y轴交于点Q,点A在x轴的负半轴上,且OA的长为2+
.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)若点C为抛物线上一点,以C为圆心的圆与直线y=-ax+1交于G,H,试问是否存在点C,使OG=OH?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•下城区模拟)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线
与BC边相交于点D.
(1)若抛物线y=ax
2
+bx(a≠0)经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;
(2)若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切,试求⊙A的半径;
(3)设(1)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,在对称轴上是否存在点Q,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似?若存在,试求出符合条件的Q点的坐标;若不存在,试说明理由.
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