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已知如图，抛物线t=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
（1）填空：A点坐标是______，⊙P半径的长是______，a=______，b=______，c=______；
（2）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N点的坐标；
（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．

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（2006•深圳模拟）已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N点坐标；
（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）

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已知如图，抛物线t=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
（1）填空：A点坐标是______，⊙P半径的长是______，a=______，b=______，c=______；
（2）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N点的坐标；
（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．

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已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）
（1）求A、B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，△BCP面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）
（1）求A、B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使△BCP面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N点坐标；
（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）

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已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．

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已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（1，4），且与直线y=-ax+1相交于A，P两点，与y轴交于点Q，点A在x轴的负半轴上，且OA的长为2+．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）若点C为抛物线上一点，以C为圆心的圆与直线y=-ax+1交于G，H，试问是否存在点C，使OG=OH？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（1，4），且与直线y=-ax+1相交于A，P两点，与y轴交于点Q，点A在x轴的负半轴上，且OA的长为2+．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）若点C为抛物线上一点，以C为圆心的圆与直线y=-ax+1交于G，H，试问是否存在点C，使OG=OH？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

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