对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数部分移到根号外面...

对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数部分移到根号外面,所得的结果不变,我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.

如， ， 等都是“和谐等式”.

（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；

（2）如果n为整数，且n>1,请用含n的式子表示“和谐等式”，并加以证明.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

下列命题正确的是（　　 ）．

A.

B. 是最简二次根式

C. 与化成最简二次根式后被开方数相同

D. 与的乘积不含根号

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

下列命题正确的是（　　 ）．

A.

B. 是最简二次根式

C. 与化成最简二次根式后被开方数相同

D. 与的乘积不含根号

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：

设，（其中a、b、m、n均为正整数）则有

这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b得，a=　　　　　 ，b=　　　　　　　　 ．

（2）若且a、b、m、n均为正整数，求a的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

解决下列问题：

已知二次根式

（1）当时，求的值.

（2）若是正数， 是整数，求的最小值.

（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求的值.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有 ．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　　　 　，＝　　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　　 　＝(　　 　＋　　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；

（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

（3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

详【解析】
（1）∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

故答案为：m2+3n2，2mn．

（2）设m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

故答案为4、2、1、1．

（3）由题意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．

【题型】解答题
【结束】
28

如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，

□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．

（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为　　　　　　　　 （含t的代数式表示），k的值为　　　　　　 ；

（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析