阅读理【解析】 如图1，在的边上取一点，连接，可以把分成两个三角形，如果这两个三角形都是等...

阅读理【解析】
如图1，在的边上取一点，连接，可以把分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点是的边上的和谐点．

（1）如图2，在中，，试找出边上的和谐点；

（2）如图3，已知，的顶点在射线上，点是边上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的点，并写出相应的的度数．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理【解析】
如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理【解析】
如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

八年级数学判断题中等难度题查看答案及解析

阅读理【解析】
在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，

在中，°,若点是斜边的中点，则.

灵活应用：如图2，中，°,,,点是的中点，

将沿翻折得到,连接,.

（1）求的长：

（2）判断的形状：

（3）请直接写出的长.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图， 和都是等边三角形，点是的边上的一点，连接， ．

（）求证： ．

（）求、所夹锐角的度数，并写出推理过程．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图， 和都是等边三角形，点是的边上的一点，连接， ．

（）求证： ．

（）求、所夹锐角的度数，并写出推理过程．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在中，已知， ， 是的中点，点、分别在、边上运动（点不与点、重合），且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（　　 ）

①四边形有可能成为正方形；②是等腰直角三角形；

③四边形的面积是定值；④点到线段的最大距离为．

A. ①④　　 B. ①②③　　 C. ①②④　　 D. ①②③④

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在中，已知， ， 是的中点，点、分别在、边上运动（点不与点、重合），且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（　　 ）

①四边形有可能成为正方形；②是等腰直角三角形；

③四边形的面积是定值；④点到线段的最大距离为．

A. ①④　　 B. ①②③　　 C. ①②④　　 D. ①②③④

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在中， ，请你用直尺和圆规在边上确定一点使将分成两个等腰三角形．（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．

性质：“朋友三角形”的面积相等．

如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且SACD=SBCD

应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90° ，AD∥BC, AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O

（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;

（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE 的面积 ．

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　 图3

拓展：如图3， 在△ABC中，∠A＝30° ，AB=8 ，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形” ，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A'CD，若△A'CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的　 ，则△ABC的面积是　　　　　　　 (请直接写出答案)．

八年级数学判断题困难题查看答案及解析