如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，...

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如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．

①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

九年级数学解答题困难题

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如图，二次函数y=ax²+bx-2的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知AC∥x轴，OB=2OA．
求：（1）点A的坐标；（2）二次函数的解析式．

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（2008•青浦区二模）如图，二次函数y=ax²+bx-2的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知AC∥x轴，OB=2OA．
求：（1）点A的坐标；（2）二次函数的解析式．

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如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
（1）求点A、D、E的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

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如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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（2002•青海）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A（1，3），B（2，2）两点．
（1）分别求出一次函数、二次函数的解析式；
（2）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S_△COD=S_△OCB？若存在，请求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•青海）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A（1，3），B（2，2）两点．
（1）分别求出一次函数、二次函数的解析式；
（2）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S_△COD=S_△OCB？若存在，请求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．
（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；
（2）若点E的坐标是（2，-3），且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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