如图所示,平行导轨由光滑的圆弧轨道和光滑的水平轨道以及租糙的倾斜轨道平滑连接组成。导轨间距...

如图所示,平行导轨由光滑的圆弧轨道和光滑的水平轨道以及租糙的倾斜轨道平滑连接组成。导轨间距L=0.5m,导轨底端接有的电阻。水平轨道处矩形区域ABCD存在着垂直水平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B1=0.5T,倾斜轨道与水平面的夹角为30°,处在垂直于斜面向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B2=1T。ab和cd是质量m=0.1kg,电阻R=0.1Ω的两根相同金属细杆,金属细杆与倾斜导轨的动摩擦因数 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。开始时,ab杆静止在倾斜导轨上,cd杆从光滑圆弧轨道无初速释放,释放位置离水平导轨的高度h=0.072m。在t=0时刻,以速度v0离开圆弧轨道，进入水平轨道的磁场区域。为使得cd杆匀加速通过磁场区域,进入磁场后,对cd杆施加一水平向左的外力F，t=0时刻F的大小为0.8N，经过一段时间,在t=t1时刻,cd杆即将离开磁场区域AB边界，此时ab杆刚要开始沿斜面运动(但未运动)。(g取10m/s2)求：

(1)cd杆刚进入水平轨道磁场区域时的速度v0大小和通过水平轨道磁场区域的时间t1；

(2)cd杆通过水平轨道磁场区域过程,通过电阻R的电荷量；

(3)cd杆通过水平轨道磁场区域过程，cd杆的产生热量Qcd=0.32J,求外力F做的功。

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如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，倾斜部分的倾角θ= 45°，水平部分处于方向竖直向上的、磁感应强度为B=lT的匀强磁场中。导轨间距/=lm，在导轨左上端接有一个阻值为R=3Ω的电阻。将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒ab从斜导轨上的与水平导轨高度差为h=lm处由静止释放，导轨电阻不计，棒与倾斜导轨间的摩擦力是它们之间正压力的μ= 0.2倍，水平导轨光滑，导体棒始终垂直于两导轨，取g= 10 m/s2．求：

(1)棒ab刚运动到水平导轨上时的速度大小和棒ab在水平导轨上运动的最大加速度；

(2)在棒ab运动的整个过程中通过电阻R的电荷量。

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如图所示，倾角为θ=37º的倾斜光滑平行轨道与水平的光滑平行轨道平滑连接，导轨间距均为L=1m，倾斜轨道的上端接有定值电阻R=2Ω，虚线MN左侧有垂直于倾斜导轨平面向，上的匀强磁场，磁感应强度大小为，虚线PQ的右侧有垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为=1T。一个质量为m=lkg、电阻为r=1Ω、长为L=1m的直导体棒ab放在倾斜导轨上方，开始时离虚线MN的距离为=1.5m，现由静止释放导体棒，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒ab在磁场B中运动的时间为s，并最终停在水平导轨上虚线PQ的右侧且距离PQ为=1 m的位置，重力加速度g取为10m/s²，其他电阻不计，sin 37º =0.6，cos37º=0.8，求：

(1)整个过程中，定值电阻R中产生的焦耳热大小；

(2)导体棒刚进入磁场时的速度大小；

(3)导体棒在倾斜轨道上运动过程中，定值电阻R中通过的电量。

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如图所示，倾角为θ=37º的倾斜光滑平行轨道与水平的光滑平行轨道平滑连接，导轨间距均为L=1m，倾斜轨道的上端接有定值电阻R=2Ω，虚线MN左侧有垂直于倾斜导轨平面向，上的匀强磁场，磁感应强度大小为，虚线PQ的右侧有垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为=1T。一个质量为m=lkg、电阻为r=1Ω、长为L=1m的直导体棒ab放在倾斜导轨上方，开始时离虚线MN的距离为=1.5m，现由静止释放导体棒，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒ab在磁场B中运动的时间为s，并最终停在水平导轨上虚线PQ的右侧且距离PQ为=1 m的位置，重力加速度g取为10m/s²，其他电阻不计，sin 37º =0.6，cos37º=0.8，求：

(1)整个过程中，定值电阻R中产生的焦耳热大小；

(2)导体棒刚进入磁场时的速度大小；

(3)导体棒在倾斜轨道上运动过程中，定值电阻R中通过的电量。

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如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，左侧水平，右侧倾斜且与水平部分平滑连接并成α＝30°夹角，两导轨间距为L＝0.5m，左端接有电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计。水平部分空间内有竖直向上的匀强磁场B1＝0.5T，斜面部分有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场B2．质量为m＝0.2kg的导体棒CD，与导轨接触良好且始终垂直于导轨。给棒CD沿斜面向下的初速度v0＝2m/s后，棒匀速下滑，经时间△t＝1s进入水平部分。（g＝10m/s2）求：

（1）B2的大小；

（2）进入水平部分后，棒CD的电流方向和安培力方向，并从速度、加速度两个角度描述导体棒CD进入水平部分后的运动情况；

（3）棒CD从开始到最终停止，电阻R上产生的热量Q；

（4）棒CD进入水平部分瞬间加速度a的大小和方向；若要让棒进入水平部分后，加速度保持不变，需在棒上加一个水平外力F，直至棒离开水平面，从棒进入水平部分开始计时，请写出力F与时间t的表达式，并标明F的方向及t的取值范围。

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如图所示，在同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、M'N'与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，半圆轨道半径均为r=0.5m，导轨间距L=1m，水平导轨左端MM'接有R=2Ω的定值电阻，水平轨道的ANN'A'区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域宽度d=1m。一质量为m=0.2kg、电阻为R0=0.5Ω、长度为L=1m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与导体棒垂直、大小为2N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN'时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP'。已知重力加速度g取10m/s2，导轨电阻忽略不计。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小及s的大小；

（2）若导体棒运动到AA'时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上。如果不能，说明理由；如果能，试再判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会脱离轨道。

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如图，固定的水平光滑平行轨道左端接有一个R=2Ω的定值电阻，右端与竖直面内的圆弧形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接于N、N′点，两圆弧轨道的半径均为r=0.5m，水平轨道间距L=1m，矩形MNN′M′区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，宽度d=1m。质量m=0.2kg，电阻R0=0.5Ω的导体棒ab从水平轨道上距磁场左边界s处，在水平恒力F的作用下由静止开始运动。若导体棒运动过程中始终与轨道垂直并接触良好，进入磁场后做匀速运动，当运动至NN′时撤去F，导体棒能运动到的最高点距水平轨道的高度h=1.25m。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）力F的大小及s的大小；

（2）若其他条件不变，导体棒运动至MM′时撤去F，导体棒运动到NN′时速度为m/s。

①请分析导体棒在磁场中的运动情况；

②将圆弧轨道补为光滑半圆弧轨道，请分析说明导体棒能否运动到半圆轨道最高点；

③求导体棒在磁场区域运动过程中，定值电阻R上产生的焦耳热。

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如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成．倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻．质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场．闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻，且金属杆MN始终与导轨接触良好并保持跟导轨垂直，重力加速度为g.

（1）求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm

（2）若金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，在流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内金属杆MN通过的距离x

（3）求在（2）中所述的过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q

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如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：

(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；

(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；

(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.

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如图（a）所示，间距L＝0.5m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，轨道平面倾角＝30°。导轨底端接有阻值R＝0.8Ω的电阻，导轨间有I、II两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d2＝0.4m，两区域间的距离d1＝0.4m，I区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝1T，II区域内的磁感应强度B随时间t变化如图（b）所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向。t＝0时刻，把导体棒MN无初速度的放在区域I下边界上．己知导体棒的质量m＝0.1kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和导执电阻不计，重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）0.1s内导体棒MN所受的安培力；

（2）t＝0.5s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；

（3）0.5s时导体棒MN的加速度。

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