仔细阅读下面的例题,找出其中规律,并解决问题:
例:求的值.
【解析】
令S= ,
则2S= ,
所以2S﹣S= ,即S=,
所以=
仿照以上推理过程,计算下列式子的值:
① ②
七年级数学解答题困难题
仔细阅读下面的例题,找出其中规律,并解决问题:
例:求的值.
【解析】
令S= ,
则2S= ,
所以2S﹣S= ,即S=,
所以=
仿照以上推理过程,计算下列式子的值:
① ②
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(6分)先阅读下面的内容,再解决问题.
例题:若,求m和n的值.
【解析】
∵,
即:,
∴ ,
即:,,
∴,.
(1)若,求的值.
(2)若三角形三边满足,判断三角形的形状.
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先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若,求和的值.
【解析】
∵
∴
∴ ∴
∴
问题(1)若△ABC的三边长都是正整数,且满足,请问△ABC是什么形状?说明理由.
(2)若,求的值.
(3)已知,则 .
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(本题6分)先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若,求和的值.
【解析】
∵
∴
∴
∴,
∴,
问题:
(1)若△ABC的三边长都是正整数,且满足,请问△ABC是什么形状?
(2)已知是△ABC的三边长,是△ABC的最短边且满足,求的范围.
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先阅读下面的内容,再解决问题.
例题:若m2 + 2mn + 2n2—6n + 9 = 0,求m和n的值.
【解析】
∵ m2 + 2mn + 2n2—6n + 9 = 0
∴ m2 + 2mn + n2 + n2—6n + 9 = 0
∴(m + n)2 +( n—3)2 = 0
∴ m + n = 0,n—3 = 0
∴ m =—3,n = 3
问题:
(1)若x2 + 2y2—2xy + 4y + 4=0,求 x2 + y2 的值.
(2)已知等腰△ABC的三边长为 a,b,c.其中a,b满足:a2 + b2 + 45 = 12a + 6b,求△ABC的周长.
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(本题满分8分)先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
【解析】
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知整数a、b、c是不等边△ABC的三边长,满足a2+b2=6a+8b﹣25,且c是△ABC中最长的边,求c的值.
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先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
【解析】
∵m2+2mn+2n2—6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴m+n=0,n-3=0
∴m=-3,n=3
问题(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求的值.
问题(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
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(本题满分5分)先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
【解析】
∵m2+2mn+2n2—6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴m+n=0,n-3=0
∴m=-3,n=3
问题:(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-6b+18+=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?
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仔细阅读下面的例题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
【解析】
设另一个因式为x+n,则
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴,解得,
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.
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仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值。
【解析】
设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n)
则 x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=-7, m=-21 ∴ 另一个因式为(x-7),m的值为-21
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值。
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