如图,将直角的顶点放在正方形的对角线上,使角的一边交于点,另一边交或其延长线于点,求证:;
如图,将直角顶点放在矩形的对角线交点,、分别交与于点、,且平分.若,,求、的长.
九年级数学解答题困难题
如图,将直角的顶点放在正方形的对角线上,使角的一边交于点,另一边交或其延长线于点,求证:;
如图,将直角顶点放在矩形的对角线交点,、分别交与于点、,且平分.若,,求、的长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)如图1,将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上,使角的一边交CD于点F,另一边交CB或其延长线于点G,求证:EF=EG;
(2)如图2,将(1)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,其他条件不变.若AB=m,BC=n,试求的值;
(3)如图3,将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点,EF、EG分别交CD与CB于点F、G,且EC平分∠FEG.若AB=2,BC=4,求EG、EF的长.
考点:四边形综合题.
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(1)如图1,将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上,使角的一边交CD于点F,另一边交CB或其延长线于点G,求证:EF=EG;
(2)如图2,将(1)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,其他条件不变.若AB=m,BC=n,试求的值;
(3)如图3,将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点,EF、EG分别交CD与CB于点F、G,且EC平分∠FEG.若AB=2,BC=4,求EG、EF的长.
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如图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角扳的一边交于点.另一边交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变,题(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,若、,求的值.
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如图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角扳的一边交于点.另一边交的延长线于点.
1.求证:;
2.如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变,题(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
3.如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,若、,求的值.
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如图1,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动,并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与BC相交于点E.
(1)求证:PA=PE;
(2)若将(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2),且AD=10,DC=8,求AP:PE;
(3)在(2)的条件下,当P滑动到BD的延长线上时(如图3),请你直接写出AP:PE的比值.
【答案】(1)证明见解析;(2)AP:PE=5:4;(3)AP:PE=5:4;
【解析】
(1)过P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,四边形BMPN是正方形,得出PM=PN,∠MPN=90°,求出∠APM=∠NPE,∠AMP=∠PNE,证△APM≌△EPN,推出AP=PE即可;
(2)证△BPM∽△BDA,△BNP∽△BCD,得出,,推出,求出,证△APM∽△EPN,推出即可;
(3)过P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,证△BPM∽△BDA,△BNP∽△BCD,得出,,推出,求出,证△APM∽△EPN,推出即可.
(1)证明:过P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=45°,
∴∠MPB=45°=∠ABD,
∴PM=BM,
同理BP=BN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP,
∴四边形BMPN是正方形,
∴PM=PN,∠MPN=90°,
∵∠APE=90°,
∴都减去∠MPE得:∠APM=∠NPE,
∵PM⊥AB,PN⊥BC,
∴∠AMP=∠PNE,
在△APM和△EPN中
∴△APM≌△EPN(ASA),
∴AP=PE;
(2)【解析】
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠C=90°,
∵∠PMB=ϖPNB=90°,
∴PM∥AD,PN∥CD,
∴△BPM∽△BDA,△BNP∽△BCD,
∴,,,
∴,
∴,
∵∠AMP=∠ENP=90°,∠MPA=∠EPN,
∴△APM∽△EPN,
∴=,
AP:PE=5:4;
(3)【解析】
AP:PE=5:4.
考点:相似形综合题.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2015届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
如图,直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0).
(1)求B,C两点坐标;
(2)求该二次函数的关系式;
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明问题.
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如图,正方形中,是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点,直角顶点在射线上移动,另一边交于.
如图,当点在边上时,猜想并写出与所满足的数量关系;并加以证明;
如图,当点落在的延长线上时,猜想并写出与满足的数量关系,请证明你的猜想.
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如图,正方形中,是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点,直角顶点在射线上移动,另一边交于.
如图,当点在边上时,猜想并写出与所满足的数量关系;并加以证明;
如图,当点落在的延长线上时,猜想并写出与满足的数量关系,请证明你的猜想.
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如图,正方形中,是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点,直角顶点在射线上移动,另一边交于.
如图,当点在边上时,猜想并写出与所满足的数量关系;并加以证明;
如图,当点落在的延长线上时,猜想并写出与满足的数量关系,请证明你的猜想.
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