如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形...

如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

(1)求证：FH＝ED；

(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？

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如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，且垂足H在边AD上，连接AF．

（1）求证：FH=ED；

（2）设AE=x，是否存在某个x的值，使得△AEF的面积为3？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.

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如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A.                                         　　 B.                                         　　 C.                                        　　 D. 2

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如图1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；点E是对角线BD上一动点，连接CE，作EF⊥CE交AB边于点F，以CE和EF为邻边作矩形CEFG，作其对角线相交于点H．

（1）①如图2，当点F与点B重合时，CE=　　，CG=　　；

②如图3，当点E是BD中点时，CE=　　，CG=　　；

（2）在图1，连接BG，当矩形CEFG随着点E的运动而变化时，猜想△EBG的形状？并加以证明；

（3）在图1，的值是否会发生改变？若不变，求出它的值；若改变，说明理由；

（4）在图1，设DE的长为x，矩形CEFG的面积为S，试求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.

(1)证明：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

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