向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m﹣2)x﹣1=0提出了下列问题:
(1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;
(2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.
九年级数学解答题中等难度题
向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m﹣2)x﹣1=0提出了下列问题:
(1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;
(2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.
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某数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题.
若使方程为一元二次方程,是否存在?若存在,求出并解此方程.
若使方程为一元一次方程,是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗?
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若,是关于的一元二次方程的两个根,则方程的两个根,和系数,,有如下关系:,,把它们称为一元二次方程根与系数关系定理,请利用此定理解答一下问题:
已知,是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值,若不存在,请你说明理由;
(2)若,求的值和此时方程的两根.
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综合与实践:折纸中的数学
问题情境:数学活动课上,老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究活动,兴趣小组的同学经过动手操作探究,提出了如下两个问题:
问题1:如图(1),若点E为BC的中点,设AE将正方形纸片ABCD折叠,点B的对应点为B′,连接B′C,求证:B′C∥AE.
问题2:如图(2),若点E,点F分别为边BC,边AD的中点,沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠,点B的对应点为B′,点D的对应点D′,D′F与AB′交于点H,B′E与CD′交于点G,求证:四边形D′GB′H为矩形.
(1)解决问题:请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明.
(2)拓展探究:解决完兴趣小组提出的两个问题后,实践小组的同学们进行如下实践操作:如图(3),点E,点F分别为BC、AD上的点,将正方形纸片沿AE、CF折叠,使得点B落在对角线上的点B′处,点D落在对角线AC上的点D′处,AE与对角线BD的交点为M,CF与对角线BD的交点为N,分别连接MB′,B′N,D′N,D′M.他们认为四边形MB′ND′为正方形.
实践小组的同学们发现的结论是否正确?请你说明理由.
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关于x的一元二次方程,问:是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根,若存在,请求出k的值并求出此时方程的两个实数根;若不存在,试说明理由.
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已知关于的一元二次方程.
(1)为何值时,方程有一根为零?
(2)为何值时,方程的两个根互为相反数?
(3)是否存在,使方程的两个根互为倒数?若存在,请求出的值;不存在,请说明理由.
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看法 | 频数 | 频率 |
赞成 | 5 | |
无所谓 | 0.1 | |
反对 | 40 | 0.8 |
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当前,“校园手机”现象已经受到社会广泛关注,某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理:
频数分布表
看法 | 频数 | 频率 |
赞成 | 5 | |
无所谓 | 0.1 | |
反对 | 40 | 0.8 |
(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;
(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?
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