函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，...

函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)

A. p是q的充分必要条件

B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

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已知，函数

（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

(2)求函数在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使>g(x_o)成立，求正实数的取值范围。

【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

【解析】
（Ⅰ）∵  ∴

∴  当时，  又 

∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         当即时

故的极大值是，极小值是

②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。

综上所述   时，极大值为，无极小值

时  极大值是，极小值是        ----------8分

（Ⅲ）设，

对求导，得

∵，    

∴ 在区间上为增函数，则

依题意，只需，即

解得  或（舍去）

则正实数的取值范围是（，）

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若函数在处的导数存在，则“函数在点处取得极值”是“”的（　　 ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

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已知函数在处的导数存在．则“为函数的极值点”是“”成立的（　　 ）

A．充分非必要条件　　　　　　　　　　　 B．必要非充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　 D．既非充分也非必要条件

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函数在处导数存在且记为，则“是是的极值点”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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函数在处导数存在，若：是的极值点，：则是的（　　　　 ）条件

A.充分且必要条件　　　　　　 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件　　　　　　 D.既不是的充分条件也不是的必要条件

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给出下列命题：

（1）导数f′（x0）=0是y=f（x）在x0处取得极值的既不充分也不必要条件；

（2）若等比数列的n项sn=2n+k，则必有k=﹣1；

（3）若x∈R+，则2x+2﹣x的最小值为2；

（4）函数y=f（x）在[a，b]上必定有最大值、最小值；

（5）平面内到定点（3，﹣1）的距离等于到定直线x+2y﹣1的距离的点的轨迹是抛物线．

其中正确命题的序号是　　　　 ．

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函数在处导数存在，若是的极值点，则（　　 ）

A．是的充分必要条件

B．是的充分条件，但不是的必要条件

C．是的必要条件，但不是的充分条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

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函数在处导数存在,若P:;q:是的极值点,则(    )

A. P是q的充分必要条件　　 B. P是q的充分条件,但不是的必要条件

C. P是q的必要条件,但不是q的充分条件　　 D. P既不是q的充分条件,也不是的必要条件

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函数在处导数存在,若P:;q:是的极值点,则(    )

A. P是q的充分必要条件　　 B. P是q的充分条件,但不是的必要条件

C. P是q的必要条件,但不是q的充分条件　　 D. P既不是q的充分条件,也不是的必要条件

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