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已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．

（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．

①求抛物线的解析式；

②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

九年级数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

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试题解析

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已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．
（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．
（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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