如图,在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,F是AB边上一点,作射线CF,过点B作BG⊥CF于点G,连接AG.
(1)求证:∠ABG=∠ACF;
(2)用等式表示线段CG,AG,BG之间的等量关系,并证明.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,F是AB边上一点,作射线CF,过点B作BG⊥CF于点G,连接AG.
(1)求证:∠ABG=∠ACF;
(2)用等式表示线段CG,AG,BG之间的等量关系,并证明.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
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如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
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如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CD.连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE的面积保持不变;③四边形CDFE不可能为正方形;④△CDE面积的最大值为8.其中错误的结论是___________.(只填序号)
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D为BC的中点,点E在AC边上.
(1)若CE:AE=1:7,求tan∠CDE的值.
(2)以DE为腰作等腰直角三角形DEF,连接CF、BF,若CE=1,△CDF的面积为,求BF的长.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形,③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.③④⑤
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图乙,△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线 BD,CE的交点.
(1)如图甲,将△ADE 绕点A 旋转,当 C、D、E 在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是哪几个.(回答直接写序号)
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2)
(2)若 AB=4,AD=2,把△ADE 绕点 A 旋转,
①当∠CAE=90°时,求 PB 的长;
②直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值.
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九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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