如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．（1）在AD上求作点F，使点F到CD...

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．

（1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.

（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.

（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.

（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD为等邻边四边形．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．

（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD为等邻边四边形．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．

（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．

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如图，在□ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等

（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线

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如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：四边形AECD是平行四边形。

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