如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(−3,−1),在此坐标系下,B点的坐标为 ;
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC,画出BC;在第(1)题的坐标系下,C点的坐标为 ;
(3)在第(1)题的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点,D为此抛物线的顶点。试求出抛物线解析式及D点的坐标。
九年级数学解答题中等难度题
如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(−3,−1),在此坐标系下,B点的坐标为 ;
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC,画出BC;在第(1)题的坐标系下,C点的坐标为 ;
(3)在第(1)题的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点,D为此抛物线的顶点。试求出抛物线解析式及D点的坐标。
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下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),在此坐标系下,B点的坐标为________________;
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC,画出BC;在第(1)题的坐标系下,C点的坐标为__________________;
(3)在第(1)题的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过O、B、C三点,则此函数图象的对称轴方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根据点的坐标建立坐标系,即可写出点的坐标.
画出点旋转后的对应点连接,写出点的坐标.
用待定系数法求出函数解析式,即可求出对称轴方程.
详【解析】
(1)建立坐标系如图,
B点的坐标为;
(2)线段BC如图,C点的坐标为
(3)把点代入二次函数,得
解得:
二次函数解析为:
对称轴方程为:
故对称轴方程是
点睛:考查图形与坐标;旋转、对称变换;待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象与性质.熟练掌握各个知识点是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
18
特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)请你直接写出83×87的值;
(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.
(3)99991×99999=___________________(直接填结果)
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十一期间,小明一家一起去旅游,如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的,且小正方形的边长代表实际长度100m,在该图纸上可看到两个标志性景点A,B.若建立适当的平面直角坐标系,则点A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三个景点C(1,3)的位置已破损.
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并标出景点C的位置;
(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O,△ACO是直角三角形吗?请判断并说明理由.
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十一期间,小明一家一起去旅游,如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的,且小正方形的边长代表实际长度100m,在该图纸上可看到两个标志性景点A,B.若建立适当的平面直角坐标系,则点A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三个景点C(1,3)的位置已破损.
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并标出景点C的位置;
(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O,△ACO是直角三角形吗?请判断并说明理由.
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十一期间,小明一家一起去旅游,如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的,且小正方形的边长代表实际长度100m,在该图纸上可看到两个标志性景点A,B.若建立适当的平面直角坐标系,则点A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三个景点C(1,3)的位置已破损.
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并标出景点C的位置;
(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O,△ACO是直角三角形吗?请判断并说明理由.
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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0).
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF,画出△DEF;
(2)以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)为△ABC中的任意一点,这次变换后的对应点P1的坐标为 .
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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点),在建立的平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.
(1)在图中标示出旋转中心P,并写出它的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2,并写出C2的坐标.
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