涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块...

涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示，水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用，涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为=0．6m，宽=0．2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过=2T，将铝板简化为长大于，宽也为的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为=0．1Ω，导线粗细忽略不计，在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度=2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到时就保持不变，知道模型车停止运动，已知模型车的总质量为=36kg，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为=0．1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80cm，至少安装几个永磁铁？

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涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示，水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用，涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为 =0．6m，宽 =0．2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过 =2T，将铝板简化为长大于 ，宽也为 的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为 =0．1Ω，导线粗细忽略不计，在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度 做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到 时就保持不变，知道模型车停止运动，已知模型车的总质量为=36kg，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80cm，至少安装几个永磁铁？

【答案】（1） （2） （4）4个

【解析】试题分析：（1）假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为则①

②，③，④

由①②③④式并代入数据得⑤

（2）匀变速过程位移为：

由第（1）问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为

对速度后模型车的减速过程用动量定理可得，

联立，，得：

（3）假设需要n个永磁铁，当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为

每个线圈中的感应电流为

每个磁铁受到的阻力为

N个磁铁受到的阻力为

由第（2）问可得

得：

即至少需要4个永磁铁

考点：动量定理，导体切割磁感线运动，运动学公式．

本题物理情境很新，但仍是常规物理模型，类似于磁场不动线圈在动的题型．在模型车的减速过程中，加速度不恒定，则用动能定理来解决．

【题型】解答题
【结束】
23

如图，矩形abcd区域有磁感应强度为B的匀强磁场，ab边长为3L，bc边足够长．厚度不计的挡板MN长为5L，平行bc边放置在磁场中，与bc边相距L，左端与ab边也相距L. 电子质量为m、电荷量为e的电子，重力忽略不计，由静止开始经电场加速后沿ab边进入磁场区域，若电子与挡板碰撞则完全被吸收并导走．

（1）设加速电压U= U0，求电子进入磁场中的速度大小

（2）如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同，求这个加速电压U的范围．

（3）调节加速电压，使电子落在挡板上表面，求电子落在挡板上表面的最大宽度ΔL.

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涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示，水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用，涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为 =0．6m，宽 =0．2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过 =2T，将铝板简化为长大于 ，宽也为 的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为 =0．1Ω，导线粗细忽略不计，在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度 做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到 时就保持不变，知道模型车停止运动，已知模型车的总质量为=36kg，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80cm，至少安装几个永磁铁？

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涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？

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涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？

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涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0．6m，宽L2=0．2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0．1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0．1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？

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电磁阻尼制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示。水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的电流会对磁铁的运动产生阻碍作用。电磁阻尼制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v0=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度v1为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）某同学受到上述装置的启发，设计了进一步提高制动效果的方案如下，将电磁铁换成多个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，相邻线圈接触紧密但彼此绝缘，如图丙所示，若永磁铁激发的磁感应强度恒定为B2，模型车质量m1及开始减速的初速度v0均不变，试通过必要的公式分析这种设计在提高制动能力上的合理性。

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涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图甲所示的车和轨道模型来模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为，宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向竖直向下；将长大于，宽也为的单匝矩形线圈，等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计。在某次实验中，当模型车的速度为时，启动电磁铁系统开始制动，电磁铁系统刚好滑过了个完整的线圈。已知模型车的总质量为，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁的影响。求：

（1）刹车过程中，线圈中产生的总热量；

（2）电磁铁系统刚进入第（）个线圈时，模型车的加速度的大小；

（3）某同学受到上述装置的启发，设计了进一步提高制动效果的方案如图乙所示，将电磁铁换成个相同的永磁铁并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反；且将线圈改为连续铺放，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，若永磁铁激发的磁感应强度大小恒定为，模型车质量为，模型车开始减速的初速度为，试计算该方案中模型车的制动距离。

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某电磁缓冲车是利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可等效为：小车车底安装着电磁铁，可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；水平地面固定着闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，如图所示(俯视)。缓冲小车水平通过线圈上方，线圈与磁场的作用使小车做减速运动，从而实现缓冲。已知小车总质量为m，受到地面的摩擦阻力为f，小车磁场刚抵达线圈时，速度大小为v0。求：

(1)小车磁场刚抵达线圈时，线圈中感应电流I的大小及ab段中电流的方向；

(2)小车缓冲过程中的最大加速度am的大小。

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