如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．
（1）填空：
【解析】
过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°
∵AB∥CD，EF∥AB
∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠EPD+ =180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．
七年级数学解答题中等难度题
如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．
（1）填空：
【解析】
过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°
∵AB∥CD，EF∥AB
∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠EPD+ =180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？
把下面的解答填上根据：
【解析】
∠B=∠BPD+∠PDC．
理由：作PE∥AB
∵ AB∥CD ( )
∴AB∥CD∥PE ( )
∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ( )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC ( )
(2)若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.
(3)在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是 .
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知AB∥CF，DE∥CF，DE与BC交于点P，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°.
(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；
(2)求∠BCD的度数．
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如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
【解析】
猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
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如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
【解析】
猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
【解析】
猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
填空并完成推理过程．
（1）如图（1），
，（已知）
＝
．( )
，(已知)
＝ ，( )
＝ ；( )
（2）如图（2），已知
，
，
．试判断
与
的关系，并说明你的理由．
【解析】
，理由是：
，．(已知)
＝ ＝
．( )
，( )
，即
．
；(
(3) 如图(3)，
点为
上的点，
点为
上的点，，
，试说明：
．
【解析】
，(已知)
，( )
，(等量代换)
，( )
，( )
又
，(已知)
，( )
．( )
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填空完成下列推理过程
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，
∠1＝∠2，试判断BE与CF的关系，并说明理由。
【解析】
________
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴________＝ ________＝90°（ ）
∵∠1＝∠2（ ）
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2
即∠EBC＝∠BCF
∴________∥________（ ）
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（1）如图（1），将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
①填空：∠ACE ∠BCD（选填“＜”或“＞”或“＝”）；
②若∠DCE=25°，求∠ACB的度数；
③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由.
（2）若改变（1）中一个三角板的位置，如图（2）所示，则上述第③题的结论是否仍然成立？（不需要说明理由）
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如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）
【解析】
垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（ 垂直的意义 ）．
∴DE∥BC（ ① ）
∴∠1=∠DCB（ ② ）
∵∠1与∠2互补（已知）．
∴∠DCB与∠2互补
∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BFH=∠CDB（ ④ ）
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∴∠BFH= ⑤ （ ⑥ ）．
∴HF⊥AB．
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