如图所示，质量为m、边长为l的单匝正方形导线框aba′b′套在横截面为正方形但边长略小于l...

如图所示，质量为m、边长为l的单匝正方形导线框aba′b′套在横截面为正方形但边长略小于l的N磁极上，其aa′边和bb′边处于磁极的夹缝间，磁极的夹缝间存在水平方向的磁感应强度大小为B的匀强磁场(可认为其他区域无磁场)，导线框由电阻率为ρ、横截面积为S的金属丝制成。导线框由静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平。磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1)求导线框下落的最大速度vm；

(2)求导线框下落的加速度大小为0.5g时，导线框的发热功率P；

(3)若导线框从被释放至达到最大速度(vm)的过程中，下落的高度为h，求导线框在下落2h的过程中产生的焦耳热Q.

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用密度为d、电阻率为ρ、粗细均匀的金属导线制成两个闭合正方形线框M和N，边长均为L，线框M、N的导线横截面积分别为S1、S2，且S1＞S2，如图所示．匀强磁场仅存在于相对磁极之间，磁感应强度大小为B，其他地方的磁场忽略不计．金属线框M水平放在磁场上边界的狭缝间，线框平面与磁场方向平行，开始运动时可认为M的aa′边和bb′边都处在磁场中．线框N在线框M的正上方，与线框M相距为h．两线框均从静止开始同时释放，其平面在下落过程中保持水平．设磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力及两线框间的相互作用．

(1)计算线框N刚进入磁场时产生的感应电流；

(2)在下落过程中，若线框N恰能追上线框M，N追上M时，M下落的高度为H，N追上M之前N一直做减速运动，求该过程中线框N产生的焦耳热；

(3)若将线框M、N均由磁场上边界处先后释放，释放的时间间隔为t，计算两线框在运动过程中的最大距离．

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用密度为d、电阻率为ρ、粗细均匀的金属导线制成两个闭合正方形线框M和N，边长均为L，线框M、N的导线横截面积分别为S1、S2，且S1＞S2，如图所示．匀强磁场仅存在于相对磁极之间，磁感应强度大小为B，其他地方的磁场忽略不计．金属线框M水平放在磁场上边界的狭缝间，线框平面与磁场方向平行，开始运动时可认为M的aa′边和bb′边都处在磁场中．线框N在线框M的正上方，与线框M相距为h．两线框均从静止开始同时释放，其平面在下落过程中保持水平．设磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力及两线框间的相互作用．

(1)计算线框N刚进入磁场时产生的感应电流；

(2)在下落过程中，若线框N恰能追上线框M，N追上M时，M下落的高度为H，N追上M之前N一直做减速运动，求该过程中线框N产生的焦耳热；

(3)若将线框M、N均由磁场上边界处先后释放，释放的时间间隔为t，计算两线框在运动过程中的最大距离．

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【加试题】质量为m，电阻率为ρ，横截面为s的均匀薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb´a´。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa´边和bb´边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）

（1）请判断图2中感应电流的方向；

（2）当方框下落的加速度为g/3时，求方框的发热功率P；

（3）当方框下落的时间t =时，速度恰好达到最大，求方框的最大速度vm和此过程中产生的热量。

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质量为m，电阻率为p，横截面为A的均匀薄金属条围成边长为x的闭合正方形框abb′a′.如图所示，金属方框置于磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于两个相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为方框的a a′边和b b′边都处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力，导体的电阻R=，其中ρ为导体的电阻率，L为导体的长度，S为导体的横截面.)

(1)请判断图2中感应电流的方向；

(2)若方框未到底端前速度已达最大，求方框的最大速度vm；

(3)当方框下落的加速度为g时，求方框的发热功率P.

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用密度为、电阻率为、横截面积为的薄金属条制成边长为的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其它地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)。

(1)求方框下落的最大速度 (设磁场区域在数值方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率；

(3)已知方框下落时间为时，下落高度为，其速度为。若在同一时间内，方框内产生的热与一恒定电流在该框内产生的热相同，求恒定电流的表达式。

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