在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（...

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．

（1）当射线AP位于图1所示的位置时

①根据题意补全图形；

②求证：AD+BD=CD．

（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为　　 　．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．

（1）如图1．若点P与点C重合，则=　　　　 ，=　　　 （直接写出结果）：

（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；

（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出=　　　 ．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．

（1）如图1．若点P与点C重合，则AM ：MN =　　　　　　 ；　　　 MC ：AP= 　　　　　 （直接写出结果）：

（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；

（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出MC ：AP =　　　　　

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．

（1）如图①，若E在边AC上．试说明：①AE=CF； ②CG=GD；

（2）如图②，若E在边CA的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）

（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长．

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（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　　　　 ，数量关系为　　　　 ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC>90°，点D在线段BC上运动．试探究：请直接写出当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外），不必说明理由。

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如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE，且AD=AE.

（1）填空：当点D在线段BC上时（与点B不重合），则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________；

（2）如下图，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，请证明；

（3）如下图，点D在BC的延长线上，如果AC＝cm，△CDE的面积为4cm2时，求线段DE的长度.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.

(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)．

①请你将图形补充完整；

②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．

(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)．

在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．

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