已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意...

已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．

（1）如图①，若E在边AC上．试说明：①AE=CF； ②CG=GD；

（2）如图②，若E在边CA的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）

（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长．

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已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．

（1）若E在边AC上．

①试说明DE=DF；

②试说明CG=GH；

（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．

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已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．

（1）如图1．若点P与点C重合，则=　　　　 ，=　　　 （直接写出结果）：

（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；

（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出=　　　 ．

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（本题满分12分）已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．

（1）如图1．若点P与点C重合，则AM ：MN =　　　　　　 ；　　　 MC ：AP= 　　　　　 （直接写出结果）：

（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；

（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出MC ：AP =　　　　　

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，在直线CF上截取CD＝AE.

(1)求证：BD⊥BC；

(2)若AC＝12 cm，求BD的长．

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在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

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已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求△ABD的周长．

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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.

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在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.

(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)．

①请你将图形补充完整；

②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．

(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)．

在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．

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在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．

（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1

①请你将图形补充完整；

②线段BF、AD所在直线的位置关系为　　 　，线段BF、AD的数量关系为　　 　；

（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2

①请你将图形补充完整；

②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．

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