已知射线AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.
(1)如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,写出∠APB的度数.
(2)如图1,若P与A不重合,求证:AB+AC<PB+PC.
(3)如图2,若过点P作PM⊥BA,交BA延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:的值.
八年级数学解答题困难题
已知射线AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.
(1)如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,写出∠APB的度数.
(2)如图1,若P与A不重合,求证:AB+AC<PB+PC.
(3)如图2,若过点P作PM⊥BA,交BA延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:的值.
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如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠ABC=76°,点P是△ABC内角和外角角平分线的交点,射线CP交AB的延长线于点D,下列四个结论:①∠ACB=76°,②∠APB=38°,③∠D=24°,④AB+BC>AP+PC
其中正确的结论共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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已知,在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)如图,当AD为∠BAC的角平分线时,求证:AB=AC+CD
(2)如图,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想加以证明.
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已知:AE是△ABC的外角∠CAD的平分线.
(1)若AE∥BC,如图1,试说明∠B=∠C;
(2)若AE交BC的延长线于点E,如图2,直接写出反应∠B、∠ACB、∠AEC之间关系的等式.
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①如图1,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠BAC=70°,求∠BOC的度数;
②如图2,若点P为△ABC外部一点,PB平分∠ABC,PC平分外角∠ACD,先写出∠BAC和∠BPC的数量关系: ,并证明你的结论.
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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
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如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正确的是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
(1)试说明BD=DF;
(2)请写出图中所有的等腰三角形;
(3)线段BD,CE,DE之间存在怎样的数量关系?请说明理由.
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如图,已知△ABC的∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,求证:点D在∠BAC的平分线上.
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