如图，已知：的直径与弦的夹角，过点作的切线交的延长线于点．求证：；的直径是，以点为圆心作圆...

如图，已知：的直径与弦的夹角，过点作的切线交的延长线于点．

求证：；

的直径是，以点为圆心作圆，当半径为多长时，与相切？

若，求图中阴影部分的面积（结果精确到，）

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如图，已知为的直径，为弦，半径为2．与交于点，将沿翻折后，点与圆心重合，延长至，使，连接．

（1）求的长；　

（2）求证：是的切线．

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如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．

（1）求证：直线DE与⊙O相切；

（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．

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如图，已知⊙的半径为， 为直径， 为弦． 与交于点，将 沿着翻折后，点与圆心重合，延长至，使，链接．

（）求的长．

（）求证： 是⊙的切线．

（）点为的中点，在延长线上有一动点，连接交于点，交于点（与、不重合）．则为一定值．请说明理由，并求出该定值．

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如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC＝∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

⑴ 求证：DE是⊙O的切线；

⑵ 已知⊙O的半径是6cm，EC＝8cm， 求GF的长．

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如图，已知AB为的直径，CD为弦，半径为与CD交于点E，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使，连接PC．

求的长；

求证：PC是的切线．

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如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.

（1）求证：为的切线；

（2）若， ,求的长.

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如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

（1）求CD的长；　　

（2）求证：PC是⊙O的切线；　　

（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

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如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。

（1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。

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