如图1,对于平面内的点P和两条曲线、
给出如下定义:若从点P任意引出一条射线分别与
、
交于
、
,总有
是定值,我们称曲线
与
“曲似”,定值
为“曲似比”,点P为“曲心”.
例如:如图2,以点为圆心,半径分别为
、
都是常数
的两个同心圆
、
,从点
任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N,因为总有
是定值,所以同心圆
与
曲似,曲似比为
,“曲心”为
.
在平面直角坐标系xOy中,直线
与抛物线
、
分别交于点A、B,如图3所示,试判断两抛物线是否曲似,并说明理由;
在
的条件下,以O为圆心,OA为半径作圆,过点B作x轴的垂线,垂足为C,是否存在k值,使
与直线BC相切?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
在
、
的条件下,若将“
”改为“
”,其他条件不变,当存在
与直线BC相切时,直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式.
九年级数学解答题困难题
如图1,对于平面内的点P和两条曲线、
给出如下定义:若从点P任意引出一条射线分别与
、
交于
、
,总有
是定值,我们称曲线
与
“曲似”,定值
为“曲似比”,点P为“曲心”.
例如:如图2,以点为圆心,半径分别为
、
都是常数
的两个同心圆
、
,从点
任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N,因为总有
是定值,所以同心圆
与
曲似,曲似比为
,“曲心”为
.
在平面直角坐标系xOy中,直线
与抛物线
、
分别交于点A、B,如图3所示,试判断两抛物线是否曲似,并说明理由;
在
的条件下,以O为圆心,OA为半径作圆,过点B作x轴的垂线,垂足为C,是否存在k值,使
与直线BC相切?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
在
、
的条件下,若将“
”改为“
”,其他条件不变,当存在
与直线BC相切时,直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系 XOY中,对于任意两点 (
,
)与
(
,
)的“非常距离”,给出如下定义: 若
,则点
与点
的“非常距离”为
;若
,则点
与点
的“非常距离”为
.
例如:点 (1,2),点
(3,5),因为
,所以点
与点
的“非常距离”为
,也就是图1中线段
Q与线段
Q长度的较大值(点 Q为垂直于 y轴的直线
Q与垂直于 x轴的直线
Q的交点)。
(1)已知点 A(-,0), B为 y轴上的一个动点,①若点 A与点 B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点 B的坐标;②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值;
(2)已知 C是直线 上的一个动点,①如图2,点 D的坐标是(0,1),求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标; ②如图3, E是以原点 O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。
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(本题10分)在平面直角坐标系中,对于任意三点
、
、
的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”
:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”
:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”
.
例如:三点坐标分别为,
,
,则“水平底”
,“铅垂高”
,“矩面积”
.
(1)已知点,
,
.
①若、
、
三点的“矩面积”为
,求点
的坐标;
②、
、
三点的“矩面积”的最小值为 .
(2)已知点,
,
,其中
.若
、
、
三点的“矩面积”的为
,求
的取值范围;
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A、B、C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
①若A、B、P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 .
(2)已知点E(4,0),F(0,2)M(m,4m),其中m>0.若E、F、M三点的“矩面积”的为8,求m的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为( )
A. ﹣3或7 B. ﹣4或6 C. ﹣4或7 D. ﹣3或6
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:
(1)若已知点D(1,2)、E(-2,1)、F(0,6),则这3点的“矩面积”=_____.
(2)若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标;
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
①若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点E(4,0),F(0,2),M(m,4m),N(n, ),其中m>0,n>0.
①若E,F,M三点的“矩面积”为8,求m的取值范围;
②直接写出E,F,N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
(1)若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
(2)直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
对于平面内任意一个角的“夹线圆”,给出如下定义:如果一个圆与这个角的两边都相切,则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如:在平面直角坐标系xOy中,以点(1,1)为圆心,1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.
(1)下列各点中,可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些;
A(2,2),B(3,1),C(-1,0),D(1,-1)
(2)若⊙P为y轴和直线 l:所构成的锐角的“夹线圆”,且⊙P的半径为1,求点P的坐标.
(3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”,且⊙Q的半径
,直接写出点Q横坐标
的取值范围.
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