如图,△ABC为等腰直角三角形,点D是边BC上一动点,以AD为直角边作等腰直角△ADE,分别过A、E点向BC边作垂线,垂足分别为F、G.连接BE.
(1)证明:BG=FD;
(2)求∠ABE的度数.
八年级数学解答题中等难度题
如图,△ABC为等腰直角三角形,点D是边BC上一动点,以AD为直角边作等腰直角△ADE,分别过A、E点向BC边作垂线,垂足分别为F、G.连接BE.
(1)证明:BG=FD;
(2)求∠ABE的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠ADE=∠AED=45°,∠DAE=90°,AD=AE.解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CE、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .(不用证明)
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CE⊥BD(点C、E重合除外)?画出相应的图形.
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,连接CE.
(1)如图①,当点D在线段BC上时:
①BC与CE的位置关系为 ;
②BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若不成立,请你写出正确结论,并给予证明.
(3)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
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在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC.点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,连结CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为_______.
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
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如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,AD=AE,∠DAE=90º.解答下列问题:
(1) 如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CE、BD之间的位置关系为,数量关系为.(不用证明)
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2) 如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CE⊥BD(点C、E重合除外)?画出相应的图形,并说明理由.
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,连接CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为 .
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
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(2017江苏省常州市,第18题,2分)如图,已知点A是一次函数(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是______.
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(2017江苏省常州市,第18题,2分)如图,已知点A是一次函数(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是______.
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如图,∠ABC=30°,AB=8,F是射线BC上一动点,D在线段AF上,以AD为腰作等腰直角三角形ADE(点A,D,E以逆时针方向排列),且AD=DE=1,连结EF,则EF的最小值为________.
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如图,∠ABC=30°,AB=8,F是射线BC上一动点,D在线段AF上,以AD为腰作等腰直角三角形ADE(点A,D,E以逆时针方向排列),且AD=DE=1,连结EF,则EF的最小值为________.
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