问题情境:已知:如图1,直线AB∥CD,现将直角三角板△PMN放入图中,其中∠MPN=90°,点P始终在直线MN右侧.PM交AB于点E,PN交CD于点F,试探究:∠PFD与∠AEM的数量关系.
(1)特例如图2,当点P在直线AB上(即点E与点P重合)时,直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系,不必证明;
(2)类比探究:如图1,当点P在AB与CD之间时,猜想∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,当点P在直线AB的上方时,PN交AB于点H,其他条件不变,猜想∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
问题情境:已知:如图1,直线AB∥CD,现将直角三角板△PMN放入图中,其中∠MPN=90°,点P始终在直线MN右侧.PM交AB于点E,PN交CD于点F,试探究:∠PFD与∠AEM的数量关系.
(1)特例如图2,当点P在直线AB上(即点E与点P重合)时,直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系,不必证明;
(2)类比探究:如图1,当点P在AB与CD之间时,猜想∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,当点P在直线AB的上方时,PN交AB于点H,其他条件不变,猜想∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知:在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,判断△ACP的形状,并说明理由;
(2)点P在滑动时,当AP长为多少时,△ADP与△BPC全等,为什么?
(3)点P在滑动时,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC,直线BC相交于点E,F,我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,当点E在线段AC上时,试判别△DEF的形状,并说明理由;
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题情境:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠BAC=30°.
动手操作:(1)若以直角边AC所在的直线为对称轴.将Rt△ABC作轴对称变换,请你在原图上作出它的对称图形:
观察发现:(2)Rt△ABC和它的对称图形组成了什么图形?你最准确的判断是 .
合作交流:(3)根据上面的图形,请你猜想直角边BC与斜边AB的数量关系,并证明你的猜想.
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问题情境:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠BAC=30°.
动手操作:(1)若以直角边AC所在的直线为对称轴.将Rt△ABC作轴对称变换,请你在原图上作出它的对称图形:
观察发现:(2)Rt△ABC和它的对称图形组成了什么图形?你最准确的判断是 .
合作交流:(3)根据上面的图形,请你猜想直角边BC与斜边AB的数量关系,并证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(14分)如图,将两块腰长相等的三角尺(△ABC和△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°)
置于水平面上,直角边BC=EF=1cm,且始终紧贴在水平直线上.
(1)在图①中,当边DF与边AC重合时,AB与AE的大小关系是__________;
(2)将三角板ABC以1cm/s的速度从图①的位置沿直线向右平移,设平移的时间为t (s),如图
②所示.当0<t<1时,DE分别交AC、AB于点G、H,DF分别交AB、BG于点P、Q,
连结BG、AE.
①求证:BG=AE;
②在平移过程中,是否存在某时刻t,使得以点D、G、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE=( )
A. B. C. 2 D.
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
问题情境:
平面直角坐标系中,矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知,,将这张纸片沿过点B的直
线折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD交于点E.
数学探究:
点C的坐标为______;
求点E的坐标及直线BE的函数关系式;
若点P是x轴上的一点,直线BE上是否存在点Q,能使以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出相应的点Q的坐标;若不存在,说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
归纳证明:如图③,点BC在∠MAN的边AM、AN上,点EF在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .(12分)
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