如图,已知:在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,判断△ACP的形状,并说明理由;
(2)点P在滑动时,当AP长为多少时,△ADP与△BPC全等,为什么?
(3)点P在滑动时,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
八年级数学解答题简单题
如图,已知:在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,判断△ACP的形状,并说明理由;
(2)点P在滑动时,当AP长为多少时,△ADP与△BPC全等,为什么?
(3)点P在滑动时,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延长AD到E,使AE=2AD,连接BE.
(1)求证:△ABE为等边三角形;
(2)将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点F.求证:BG=AF;
(3)在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.
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如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延长AD到E,使AE=2AD,连接BE.
(1)求证:△ABE为等边三角形;
(2)将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点F.求证:BG=AF;
(3)在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC,直线BC相交于点E,F,我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,当点E在线段AC上时,试判别△DEF的形状,并说明理由;
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由.
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问题情境:已知:如图1,直线AB∥CD,现将直角三角板△PMN放入图中,其中∠MPN=90°,点P始终在直线MN右侧.PM交AB于点E,PN交CD于点F,试探究:∠PFD与∠AEM的数量关系.
(1)特例如图2,当点P在直线AB上(即点E与点P重合)时,直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系,不必证明;
(2)类比探究:如图1,当点P在AB与CD之间时,猜想∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,当点P在直线AB的上方时,PN交AB于点H,其他条件不变,猜想∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理由.
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如图,在兴趣活动课中,小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠,恰好使直角边AC落在斜边AB上,已知∠ACB=90°.若AC=3,BC=4时.
(1)求CD的长.
(2)若AC=3,∠B=30°时,求△ABD的面积.
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(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在兴趣活动课中,小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠,恰好使直角边AC落在斜边AB上,已知∠ACB=90°.
(1)若AC=3,BC=4时,求CD的长.
(2)若AC=3,∠B=30°时,求△ABD的面积.
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已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,点O是AB的中点,将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转,图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点.
(1)如图①,当点M与点A重合时,求BN的长.
(2)当三角板旋转到如图②所示的位置时,即点M在AC上(不与A、C重合),
①猜想图②中、、、之间满足的数量关系式,并说明理由.
②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN,请你直接写出此时BN的长.
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如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.
①求证:DM=DN;
②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明.
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如图①已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
1.在图①中,DE交AB于M,DF交BC于N,①证明:DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化,若发生变化,请说明四边形DMBN如何变化。若不变,求其面积。
2.继续旋转至如图②延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立请给出证明;若不成立,请说明理由
3.继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立请直接写出结论,不用证明。
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