如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=
，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；
（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
九年级数学解答题中等难度题
如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；
（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
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（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD－DO上运动时，
①求S与t之间的函数关系式；
②直接写出DN平分△BCD面积时t的值．
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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
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分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动．
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如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，过点B作BH⊥AD与H,BC=BH=2.动点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿
运动到点
停止，在运动过程中，过点作
交折线
于点
，将纸片沿直线
折叠，点
、的对应点分别是点
、
。设点运动的时间是
秒（
）。
（1）当点和点重合时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设
或四边形
与梯形
重叠部分面积为
，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
（3）平移线段
，交线段
于点
，交线段
。在直线
上存在点
，使
为等腰直角三角形。请求出线段
的所有可能的长度。
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已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．
（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．
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已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A—D—C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．
（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF恰好经过点E时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α ° (0<α<360°)，直线PF 分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α ，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．
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已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．
（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．
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已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，
，点E是AB的中点，连接AC、
点Q从点A出发，沿折线
运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边
，与
重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．
当等边的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；
在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
如图2，当点Q到达C点时，将等边绕点P旋转
，直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、
是否存在这样的
，使
为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．
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